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Tag - mathematiques

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vendredi 2 octobre 2009

X

Tous ceux qui ont fait des mathématiques ont, un jour où l'autre, utilisé un x dans une équation, qu'elle soit cartésienne, polynomiale ou diophantienne. Mais pourquoi utilise-t-on la lettre x pour désigner une inconnue?

Cela remonte à Al-Khwarizmi, un mathématicien perse (783 - 850), à qui l'on doit notamment le mot algorithme (cher aux informaticiens) et algèbre, issu du titre d'un de ses livres (ar : al-jabr, la reconstruction). Lorsqu'il avait besoin de désigner une inconnue, Al-Khwarizmi utilisait le mot arabe shay, la chose. Ses ouvrages vinrent en Europe, en passant par l'Espagne où l'inconnue fut traduite en xay.

Puis Descartes, au XVIIè siècle, simplifia cette notation en ne gardant que l'initiale du xay espagnole, d'où le x.

Une anecdote, qui me paraissait moins sérieuse, voudrait que Descartes utilisait la lettre z, dernière de l'alphabet, pour désigner une inconnue. Mais son imprimeur n'avait pas assez de z, mais beaucoup de x.

Source : Wikipedia et ma petite amie pour l'anecdote (je savais bien que j'avais lu cette histoire il n'y a pas longtemps...)

vendredi 7 mars 2008

Géométrie mégalithique

Venant d'un bac S, je connaissais déjà la géométrie cartésienne, ou trigonométrique. Et pourtant la géométrie mégalithique est plus ancienne.

Également appelée géométrie à 366 degrés, la géométrie mégalithique est âgée de près de 5000 ans, et se base sur un cercle à 366 degrés, liée aux 366 méridiens et 183 parallèles utilisés à l'époque.

vendredi 22 février 2008

Mnémotechnique #2

Pour exprimer le nombre d'or ( Φ = (√5 + 1 ) / 2 = 1.61803398...

O nombre d'élégance ! Toi, toi, grandiose, étonnant

jeudi 21 février 2008

Mnémotechnique #1

Pour se détendre un peu, quelques moyens mnémotechniques inutiles, donc indispensables.

Pour retenir le nombre Pi, il suffit de compter le nombre de lettre de chaque mot du poème suivant :

Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages !
Glorieux Archimède, artiste, ingénieur,
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires !
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
Professeur, enseignez son problème avec zèle.

mercredi 23 janvier 2008

Lava Lampes et nombres aléatoires

Tout le monde a déjà vu au moins une fois les Lava Lampes, objets de déco kitch hérités des années 60. Et bien ces lampes, ou plutôt les mouvements chaotiques des bulles de cire qu'elles contiennent, ont été utilisées pour générer des nombres aléatoires, très utiles en cryptographie.

Le procédé développé en 1996 utilisait une caméra qui analysai l'état des bulles de six lampes et genérai de l'aléatoire.

Quiconque considère des méthodes arithmétiques pour produire des nombres aléatoires est, bien sûr, en train de commettre un péché.

John Von Neumann

Source : une discussion sur IRC.

jeudi 3 janvier 2008

Königsberg

Königsberg (allemand pour Kaliningrad) est une ville au nord ouest de la Russie, et est à l'origine d'un problème mathématique en théorie des graphes. Königsberg est construite autour de 2 iles, reliées entre elles et au continent par sept ponts. Il est alors impossible, en partant d'un point, de parcourir les septs ponts et revenir à son point d'origine, en ne traversant chaque pont qu'une seule fois.

La résolution de ce problème a été trouvée par Euler, mais vous pouvez toujours aller vous promener a Kaliningrad et chercher tous les chemins possibles.

Source : un épisode de Numb3rs.

jeudi 20 décembre 2007

142857

142857 est un nombre aux propriétés nombreuses, et mystique pour qui aime à penser que les nombres ont une réelle signification.

L'un des points les plus interessant est la multiplication de ce nombre par les premiers nombres entiers :

  • 142857 x 3 = 428571
  • 142857 x 2 = 285714
  • 142857 x 6 = 857142
  • 142857 x 4 = 571428
  • 142857 x 5 = 714285
  • 142857 x 1 = 142857

En outre, 1/7 = 0.14285714285714...., et une des premières approximations de pi, 22/7, vaut 3,142857.

lundi 17 décembre 2007

Ennéagonal

Un nombre ennéagonal est un nombre pouvant être représenté sous la forme :

Formule d'un nombre enneagonal

Les premiers nombres ennéagonaux sont 1,9,24, 46 et 75.