La première étape est de séparer le nombre dont nous voulons la racine en groupes de deux chiffres, comme ceci :

5 23 17          
 

Ensuite, il faut trouver le premier chiffre de notre racine, à savoir un chiffre dont le carré est inférieur ou égal à 5 en restant le plus proche possible, c'est à dire, dans notre cas 2 (2*2 = 4). on retire alors ce 4 à 5, puis comme pour une division, on descend le groupe suivant :

 5 23 17     2
-4 2 * 2 = 4
 1 23  

À partir de maintenant, ça se corse. Notre racine (pour l'instant) est 2. En doublant, on obtient 4. Il faut alors trouver le chiffre x tel que 4x * x soit le plus proche possible de 123, en restant inférieur ou égal. On essaye avec 2 (42 * 2 = 84) puis 3 (43 * 3 = 129). On garde donc 2 et on retire 84 de 123.

5 23 17     22
1 23 2 * 2 = 4
 -84  42 * 2 = 84
  39 17  

On réitère l'étape précédente : on double 22 et on cherche x tel que 44x * x soit le plus proche possible de 3917. on test avec 8 (448*8 = 3584) puis 9 (449*9 = 4041). C'est donc 8 qui l'emporte.

5 23 17     228
1 23 2 * 2 = 4
  39 17 42 * 2 = 84
 -35 84 448 * 8 = 3584
   3 33 00  

On pourrait s'arrêter là : en effet 2282 = 51 984. Cependant, pour la forme, continuons après la virgule. Pour cela, comme dans une division, il nous faut "descendre" deux zéros. et réitérer l'opération.

En testant avec 7 on obtient 4567*7 = 31969. Avec 8 nous avons 4568*8 = 36544. C'est donc 7 que l'on va utiliser, en ajoutant bien sur une virgule après 228.

5 23 17     228,7
1 23 2 * 2 = 4
  39 17 42 * 2 = 84
   3 33 00 448 * 8 = 3584
  -3 19 69 4567 * 7 = 31969
     13 31  

Une petite vérification s'impose : 228,72 = 52303,69 , ce qui est acceptable à un certain point. Cela dit on peut continuer l'opération à l'infini pour arriver à 228,72909740... mais ça risque de faire un peu long ici.

Sur ce, je rends l'antenne, à vous les studios.

La terre étant ronde, le kilomètre devrait être rond et non pas carré.

Ramon Gomez de la Serna