J'ai la chance d'avoir un papa matheux, qui certains soirs m'apprenais des astuces mathématiques et scientifiques. Curieux de nature, j'ai toujours aimé ces petits cours privés, et je me suis dit que je pouvais transmettre à mon tour ces quelques astuces.

La leçon d'aujourd'hui : calculer une racine cubique de tête.

Avant Propos

Une racine cubique qu'est-ce que c'est? Le cube d'un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par lui même deux fois. Ainsi, 7*7*7 = 343 ; 343 est le cube de 7. 7 est donc la racine cubique de 343.

La technique que je présente ici fonctionne uniquement avec le cube d'un entier entre 1 et 100. Après il existe des méthodes pour des nombres plus grand mais plus difficilement applicable en calcul mental.

La méthode

Prenons un exemple concret : calculons la racine cubique du nombre 12167. Commençons par séparer les trois chiffres de droite du reste. Nous obtenons deux groupes (ici 12 et 167).

La première étape consiste à trouver le chiffre des unités de la racine. Pour cela, prenons le dernier chiffre du deuxième groupe (ici 7) et trouvons le dans la table suivante :

0 -- > 0
1 -- > 1
2 -- > 8
3 -- > 7
4 -- > 4
5 -- > 5
6 -- > 6
7 -- > 3
8 -- > 2
9 -- > 9

Dans notre cas, le 7 se transforme en 3. La racine de 12167 se termine donc par un 3.

La deuxième étape consiste à trouver le chiffre des dizaines de notre racine. Pour cela il suffit de savoir dans quel intervalle se situe notre premier groupe (12) dans le tableau suivant.

0 -- > 0
entre 1 et 7 (inclus) -- > 1
entre 8 et 26 (inclus) -- > 2
entre 27 et 63 (inclus) -- > 3
entre 64 et 124 (inclus) -- > 4
entre 125 et 215 (inclus) -- > 5
entre 216 et 342 (inclus) -- > 6
entre 343 et 511 (inclus) -- > 7
entre 512 et 728 (inclus) -- > 8
entre 729 et 1000 (inclus) -- > 9

Dans notre cas, le 12 est entre 8 et 26, ce qui donne 2. La racine de 12167 est donc 23.

Avec un peu de mémoire, et un peu d'exercice, les réponses se feront plus rapide, et vous pourrez briller en société... ou pas...

Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels.

Pythagore De Samos