[Processing] Mandelpath
Par Xavier Gouchet le dimanche 17 février 2008, 18:41 - Developpement - Lien permanent
La semaine dernière, je vous parlais de Proce55ing. ce week end je me suis amusé à faire une nouvelle démo utilisant ce soft : Mandelpath.
L'intérêt est de visualiser la trajectoires des points du plan complexes soumis à la formule de l'ensemble de Mandelbrot : Zn+1 = Zn2 + c.
- La démo;
- le fichier source : mandelpath.pde.
Edit du 18/02/08 : Une nouvelle version est disponible à la même adresse, avec deux petits bonus :
- La liste des points parcourus pour chaque trajectoire
- Une coloration en dégradé
Les mathématiques n'ont peut-être rien à voir avec la vie quotidienne, elles intéressent néanmoins diablement les militaires depuis qu'elles permettent de calculer la trajectoire d'un projectile.
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Commentaires
Super ! mais un truc m'échappe : en plaçant la souris sur une zone noire, la trajectoire reste bleue pour indiquer que la suite ne diverge pas (module <2 après N étapes. Comment se fait-il alors que la trajectoire passe parfois par des points extérieurs à la zone noire (comme sur la capture d'écran)?
Ça va être dur de répondre sans faire des maths.
La suite pour se point se définit par Zn+1 = Zn2 + C.
On obtient alors :
Z1 = Z02 + C = C.
Puis :
Z2 = Z12 + C = (C2)2 + C = C4 + C.
Et :
Z3 = Z22 + C = (C4 + C)2 + C = C8 + 2C5 + C2.
Toute la clef de notre suite tiens en réalité dans le nombre C de départ. Du coup, il est possible que notre Z3 n'appartiennent pas à l'ensemble de Mandelbrot, mais en passant à Z4 reppassera dans le noir grace à C.
Par contre, si l'on construit une nouvelle suite avec Z3 comme nombre de départ on aura notre nouvelle suite (Y) Y1 = Z3 puis Y2 = Z34 + Z3. Et la suite Y n'aura alors plus aucun rapport avec Z.
Je ne sais pas si j'ai été très clair...